м, фиолетовый свет характеризуется высокой частотой и маленькой длиной волны, а следовательно, состоит из фотонов с высокой энергией и высоким импульсом, а красный свет характеризуется низкой частотой и большой длиной волны, что соответствует фотонам с низкой энергией и небольшим импульсом.
Волна, распространяющаяся в пространстве так, как описано выше, мало говорит нам о местонахождении частицы. Она может находиться в любой точке вдоль волны с одинаковой вероятностью. Однако очень часто мы имеем дело с ситуациями, в которых местонахождение частиц до какой-то степени известно, как, например, при описании электрона внутри атома. В таком случае вероятности существования в различных точках должны быть ограничены некоторой областью. За ее пределами вероятность должна равняться нулю. Этому условию удовлетворяет график, представленный на рис. 15, и соответствующий частице, ограниченной пределами области X. Волны таких очертаний называются сжатыми волнами. Здесь, для простоты, мы рассматриваем только одно пространственное измерение, то есть положение частицы на прямой. Вероятностные паттерны (см. рис. 9) представляют собой изображение двухмерных, более сложных сжатых волн. Сжатая волна (волновой пакет) состоит из нескольких волн с различной длиной волны, которые, интерферируя, уничтожают друг друга вне области Х (см. рис. 1), так что общая амплитуда, а с ней и вероятность существования там частицы равняется нулю, в то время как внутри этой области возникает определенный колебательный паттерн. Он показывает, что частица находится где-то в X, но не позволяет определить ее местонахождение более точно. Мы можем только вычислить вероятность для каждой точки X. (Скорее всего, частица находится где-то в середине, так как там амплитуда наиболее велика; менее вероятно, что частица расположена у края сжатой волны, так как там амплитуда колебаний очень мала). Следовательно, протяженность сжатой волны является мерилом неопределенности в местонахождения частицы.
Важным свойством таких сжатых волн является то, что они не имеют определенной длины волны, то есть, что расстояние между соседними гребнями неодинаково на протяжении всего паттерна. Существует некий прирост длины волны: чем короче сжатая волна, тем он значительнее. Это обстоятельство не имеет никакого отношения к квантовой теории, вытекая из характеристик обычных волн. Сжатые волны не имеют определенной длины волны. Квантовая теория начинает действовать в тот момент, когда мы связываем длину с импульсом соответствующей частицы. Если сжатая волна не имеет определенной длины волны, то частица не имеет определенного импульса. Это приводит к тому, что нельзя определить не только точное местонахождение частицы, но и импульс частицы (последнее обусловлено приростом длины волны). Две неопределенности связаны друг с другом, так как прирост длины волны (то есть неопределенность импульса) зависит от протяженности сжатой волны (то есть от неопределенности местонахождения). Если мы хотим более точно определить местонахождение частицы (сократить протяженность ее сжатой волны), это приведет к увеличению прироста длины волны, а следовательно, и к увеличению неопределенности импульса частицы.
Точная математическая формула этой взаимосвязи между неопределенностями положения и моментом частицы известна как гейзенбергская неопределенность отношения, или принцип неопределенности. Итак, в субатомном мире мы не можем располагать точными сведениями о местонахождении и импульсе любой частицы. Чем лучше нам известен импульс, тем расплывчивей оказывается местонахождение, и наоборот. Мы можем с точностью измерить одну из величин, но при этом вторая для нас остается полной загадкой. Как я уже говорил в предыдущей главе, важно понять, что это ограничение вызвано не несовершенством измерительных приборов, а является принципом. Если мы пытаемся определить точное местонахождение частицы, она просто не имеет четкого определения импульса, и наоборот.
Соотношения между неопределенностями местонахождения и импульсами частицы - не единственное проявление принципа неопределенности. Похожие соотношения существуют между другими величинами - например, между временем, в течение которого происходит атомное явление, и количеством энергии, принимающим в нем участие. Это становится вполне очевидным. когда мы начинаем рассматривать наш волновой пакет не как паттерны в пространстве, а как колебательный паттерн во времени. Когда некоторая частица проходит мимо некоторой точки наблюдения, колебания паттерна волны начинаются в этой точке с небольшой амплитудой, которая сначала увеличивается, затем начинает уменьшаться до полного прекращения колебаний. Время, которое необходимо для прохождения этого паттерна, соответствует тому промежутку времени, в течение которого частица проходит мимо нашей точки наблюдения. Мы можем сказать, что прохождение было в этот отрезок времени, но мы не можем локализовать его более точно. Поэтому продолжительность колебаний соответствует неопределенности положения события во времени.
Теперь, подобно тому, как пространственный паттерн волнового пакета не имеет определенной длины волны, соответствующий колебательный паттерн во времени не имеет определенной частоты. Прирост частоты зависит от протяженности колебательного паттерна, а поскольку квантовая теория связывает частоту волны с энергией частицы, то прирост частоты колебаний паттерна соответствует неопределенности энергии частицы. Поэтому неопределенность положения события во времени оказывается связанной с неопределенностью энергии, точно так же, как неопределенность пространственного положения частицы обнаруживает связь с неопределенностью ее импульса. Это означает, что мы не можем с одинаковой точностью определить, когда произойдет то или иное событие, и какое количество энергии будет при этом задействовано. Явления, происходящие за короткий период времени, характеризуются значительной неопределенностью энергии, а явления, в которых принимает участие четко определенное количество энергии, могут быть локализованы только внутри продолжительных промежутков времени.
Фундаментальное значение принципа неопределенности заключается в том, что он описывает ограниченность наших классических представлений в точной математической форме. Как говорилось выше, субатомный мир предстает перед учеными в виде сути взаимоотношений между различными частями единого целого. Представления классической физики, почерпнутые ею в макроскопическом окружении человека, не могут адекватно описать этот мир. Начнем с того, что понятие самостоятельной физической сущности - такой, как, скажем, частица, носит абстрактный характер и не имеет реального содержания. Оно может быть определено только в терминах его связи с целым, а эти связи характеризуются статической природой. Эти связи могут существовать с определенной вероятностью, а могут и не существовать. Если мы попытаемся описать свойства такой единицы в терминах классических понятий-таких, как местонахождение, энергия, импульс и т. д.,-мы обнаружим, что существуют пары взаимосвязанных понятий, которые не могут быть одновременно определены с одинаково высокой точностью. Чем больше мы стараемся примерить какое-либо понятие к физическому "объекту", тем более неопределенным становится другое понятие, а точное соотношение между двумя этими понятиями отражает принцип неопределенности.(
Для того, чтобы достичь лучшего понимания соотношения между парными понятиями классической физики, Нильс Бор ввел понятие "дополнительность". Он рассматривал картину частицы и картину волны в качестве взаимодополняющих описаний одной и той же реальности, каждое из которых истинно лишь частично и имеет ограниченное применение. Для полного описания атомной действительности необходимы оба образа, и их применение ограничено закономерностями принципа неопределенности.
Понятие дополнительности прочно заняло свое место в мировоззрении современной физики; Бор часто высказывал предположение относительно того, что это понятие может найти хорошее применение и за ее пределами. И действительно, понятие дополнительности уже две с половиной тысячи лет тому назад играло очень важную роль в древней китайской философии, которая исходила из того, что противоположные понятия связаны отношениями полярности, или дополнительности. Китайские мыслители обозначали дополнительность противоположностей при помощи ИНЬ и ЯН, двух архетипических начал, рассматривая их динамическое чередование в качестве содержания всех явлений природы и психологических ситуаций.
Нильс Бор хорошо знал о том, что его понятие дополнительности имеет соответствие в китайской философии. Посетив Китай в 1937 году, когда его трактовка квантовой теории была уже полностью разработана, он был глубоко поражен тем, что в древней китайской философии существовало представление о полярных противоположностях: это обстоятельство оказало на него сильное воздействие, и впоследствии его интерес к восточной культуре никогда не угасал. Через десять лет Бору было пожаловано дворянское достоинство в знак признания его выдающихся научных достижения и важного участия в культурной жизни Дании, и когда ему нужно было избрать какой-либо символ для его герба, его выбор пал на китайский символ ТАИЦЗИ, который выражает соотношение между противопоставленными первоначалами ИНЬ и ЯН. Выбирая этот символ для своего герба вместе с изречением: "Contraria sunt complementa" ("Противоположности дополняют друг друга"), Нильс Бор признал существование глубокого единства древней восточной мудрости и современной западной науки.
Глава 12. ПРОСТРАНСТВО-ВРЕМЯ
Современная физика самым драматическим образом подтвердила одно из основных положений восточного мистицизма, смысл которого заключается в том, что все используемые нами для описания природы понятия ограничены, что они являются не свойствами действительности, как кажется нам, а продуктами мышления - частями карты, а не местности. При любом расширении сферы наших знаний становится очевидной ограниченность возможностей рационального мышления, и нам приходится изменить некоторые из наших понятий, или даже отказаться от них.
Наши представления о пространстве и времени накладывают большой отпечаток на всю картину мира. Они упорядочивают вещи и явления, которые окружают нас в повседневной жизни, а также при попытках науки и философии объяснить мир. Нет такого закона физики, который можно сформулировать без понятий пространства и времени. Одной из величайших революций в истории науки стало значительное изменение этих основополагающих понятий благодаря теории относительности.
Классическая физика исходила из представлений об абсолютном, трехмерном пространстве, существующем независимо от содержащихся в нем материальных объектах и подчиняющемся законам евклидовой геометрии, и о времени как о самостоятельном измерении, которое носит, опять же, абсолютный характер и течет с одинаковой скоростью, независимо от материального мира. На Западе эти представления стали настолько неотъемлемой частью всего мировоззрения философов и ученых, что в них видели истинные и несомненные свойства природы.
Уверенность в том, что геометрия внутренне присуща природе, а не нашим представлениям о ней, берет начало в греческой философии. Демонстративная геометрия представляла собой основной раздел греческой математики и оказала сильное воздействие на греческую философию. Греческая философия усвоила ее метод построения теорем на основе принятых на веру без доказательства аксиом при помощи дедукции, и поэтому геометрия лежала в основе любой умственной деятельности, и обучение философии включало в себя геометрию. Говорят, что на воротах Академии Платона в Афинах было выбито изречение: "Вам не позволяется заходить сюда, если вы не сведущи в геометрии". Греки считали, что их математические теоремы были выражениями вечных неоспоримых истин, а геометрические формы воплощают в себе абсолютную красоту. Геометрия считалась совершенным соединением логического и прекрасного, и поэтому ей приписывалось божественное происхождение. Отсюда и афоризм Плато...
Продолжение на следующей странцие...
