диняться в более высоком измерении. Ведь мы знаем, что происходит при переходе из одного измерения в два или из двух - в три. Возьмем пример с проецированием движения по кругу, приведенный на рис. 11. На этом примере мы видим, что кратчайшие точки колебаний в одном измерении (вдоль прямой линии) объединяются при движении по кругу в двух измерениях (на плоскости). На рис. 12 мы видим случай перехода из двух измерений в три. Здесь изображен "бублик", рассеченный горизонтальной плоскостью. В двух измерениях этой плоскости два круглых сечения представляются совершенно самостоятельными фигурами, однако в трехмерном они оказываются частями одного и того же предмета. Точно таким же образом теория относительности, переходя от трехмерного пространства к четырехмерному, объединяет две физические сущности, которые кажутся нам самостоятельными и не имеющими ничего общего. В четырехмерном мире релятивистской физики сила и материя объединяются, и материя может представляться в виде ограниченных в определенных объемах частиц или протяженного, не ограниченного поля. Однако в этих случаях нам уже гораздо сложнее представить все это зрительно. Физики могут воспринимать четырехмерный пространственно-временной мир при помощи языка абстрактной математики своих теорий, но их возможности зрительного восприятия столь же ограничены, как и у всех нас, пределами трехмерного мира чувственного восприятия. Наш язык и схемы мышления сформировались в этом трехмерном мире, и поэтому нам так сложно представить себе четырехмерную реальность релятивистской физики.
Восточным мистикам, напротив, удается воспринимать реальность более высоких измерений непосредственно и конкретно. В состоянии глубокой медитации они могут покинуть трехмерный мир повседневной жизни и обратиться к совершенно иной реальности, объединяющей все противоположные понятия в единое целое. Когда мистики пытаются выразить это переживание в словах, перед ними встают те же проблемы, с которыми сталкиваются физики, стремящиеся истолковать многомерную реальность релятивистской физики. По словам Ламы Ангарики Говинды,
"Восприятие более высоких измерений становится возможным благодаря объединению ощущений различных центров и уровней сознания. Этим и объясняется невозможность описать некоторые ощущения, возникающие при медитации, на плоскости трехмерного сознания и внутри системы логического мышления, которая накладывает еще большие ограничения на процесс мышления" [31,136].
Четырехмерный мир теории относительности - не единственный пример из области современной физики, обнаруживающий, что, казалось бы, противоречащие друг другу и непримиримые понятия - не что иное, как различные стороны одной и той же действительности. Возможно, наиболее известным случаем объединения противоположных понятий является объединение понятий "волны" и "частицы" в современной физике.
На уровне атома материя имеет двойственный аспект; он проявляется как частицы и как волны. Конкретная ситуация проявляет тот или иной аспект. Иногда проявляются свойства частицы, иногда - свойства волны; подобная двойственность физической природы характеризует так же все формы электромагнитного излучения, включая свет. Последний, например, может испускаться и поглощаться в виде "квантов", или фотонов, но когда эти частицы, из которых состоит свет, перемещаются в пространстве, они проявляются в виде колеблющихся электромагнитных и магнитных полей, обнаруживающих все характерные свойства волн. Электроны обычно считаются частицами, однако если направить узкий поток этих частиц в узкую щель, он дефрагирует точно так же, как луч света, то есть электроны тоже могут обнаруживать свойства волн (см. рис. 5). Двойственность материи и излучения стала поразительным и непонятным свойством природы, создав многие "квантовые КОАНЫ", лежащие в основе квантовой теории. Волна, распространяющаяся на большие расстояния, и частица, имеющая более или менее определенное местонахождение в пространстве, значительно отличаются друг от друга. Физики долго не могли признать, что материя может проявляться, казалось бы, во взаимоисключающих формах, и что частицы одновременно являются волнами, а волны - частицами.
Взглянув на изображение частицы и волны (рис. 13), человек, несведущий в физике, может предположить, что противоречие снимается, если принять, что правое изображение соответствует частице, движущейся волнообразно. Однако такой подход обнаруживает непонимание свойств волн. В природе не существует частиц, которые двигались бы волнообразно. Так, в волне на поверхности воды молекулы не движутся вместе с волной, а вращаются вокруг своей оси по мере прохождения волны. Точно таким же образом частицы, из которых состоит воздух, просто колеблются назад и вперед, не продвигаясь вместе с волной. С волной перемещается возбуждение среды, вызывающее явление волны, а не материальные частицы.( Поэтому, когда в квантовой теории мы говорим о том, что частица одновременно является волной, мы не имеем в виду траекторию частицы. Мы имеем в виду, что волнообразность сама по себе есть проявление частицы. Поэтому перемещающиеся волны - совсем не то, что перемещающиеся частицы, точно так же как "представление о волнах на озере далеко от представления о косяке рыб, плывущем в том же направлении" [80,30].
Явление волн фигурирует во многих разделах физики, но всегда может быть описано с помощью одних и тех же формул. Световая волна, звуковая волна, колебания струны гитары, волны на поверхности воды могут быть описаны при помощи одних и тех же формул. Квантовая теория для .описания волн, связанных с частицами, пользуется теми же формулами. Однако в последнем случае волны имеют гораздо более абстрактный характер. Они тесно связаны со статической сущностью теории: атомные явления могут быть описаны только в терминах вероятностей. Сведения о вероятностях для той или иной частицы содержатся в математической величине, которая называется вероятностной функцией, и формула которой очень сильно напоминает формулы, применяемые для описания волн. Однако волны, связанные с частицами. - это не "настоящие" трехмерные волны, как, например, волны на поверхности воды или звуковые колебания, а "вероятностные волны", абстрактные математические величины, выражающие вероятности существования частиц в тех или иных точках с теми или иными характеристиками.
В каком-то смысле, введение понятия вероятностных волн решает парадокс частиц-волн, перемещая его в совершенно новый контекст, но при этом возникает новая пара противоположных понятий - существования и несуществования - и это противопоставление гораздо более глобально. Атомная реальность лежит за пределами и этого противопоставления. Мы не можем утверждать, что атомная частица существует в той или иной точке, не можем утверждать, что ее там нет. Будучи вероятностной схемой, частица может существовать (одновременно!) в разных точках и представлять собой странную разновидность физической реальности, нечто среднее между существованием и несуществованием. Поэтому мы не можем описать состояние частицы в терминах фиксированных противопоставленных понятий. Частица не находится в определенной точке и не отсутствует там. Она не перемещается и не покоится. Изменяется только вероятная схема, то есть тенденции частицы находиться в определенных точках. По словам Роберта Оппенгеймера,
"Если мы спросим, например, постоянно ли нахождение электрона, нужно сказать "нет", если мы спросим, изменяется ли местонахождения электрона с течением времени, нужно сказать "нет", если мы спросим, неподвижен ли электрон, нужно сказать "нет", если мы спросим, движется ли он, нужно сказать "нет" [61.42].
Мир, как в восприятии атомного физика, так и восточного мистика, лежит вне узких рамок противоположных понятий. Поэтому слова Оппенгеймера кажутся мне отголоском Упанишад: "Оно движется. Оно не движется. Оно далеко, оно близко. Оно внутри всего этого, И оно вне всего этого".
"Иша Упанишада", 5
Современная физика вынесла за скобки такие пары противоположных понятий, как сила и материя, частицы и волны, движение и покой, существование и несуществование. Из всех этих противопоставлений самым фундаментальным кажется последнее, однако атомная физика не может воспользоваться и понятиями существования и несуществования. Это положение квантовой теории - самое сложное для сознания, и именно оно является причиной продолжающихся споров об интерпретации этой теории. В то же время, одним из наиболее удивительных аспектов мистических учений Востока является их пренебрежение понятиями существования и несуществования, и они часто подчеркивают это немаловажное обстоятельство. Так, Ашвагхоша утверждает:
"Таковость не то, что называют существованием, и не то, что называют несуществованием; не то, что одновременно является и существованием, и несуществованием; и не то, что не является ни существованием, ни несуществованием" [2,59).
Сталкиваясь с действительностью, лежащей вне противопоставленных понятий, физики и мистики должны были выработать особый образ мышления, при котором ум не скован узкими рамками классической логики, но сохраняет подвижность и способность менять точку зрения. Так, в атомной физике нам приходится использовать для описания материи оба понятия: частицы и волны. Мы научились чередовать два изображения, переключая с одного на другое и обратно, для того чтобы адекватно истолковывать явления атомной действительности. Именно так мыслят восточные мистики, когда стараются использовать свое восприятие реальности вне противопоставлений. По словам Ламы Говинды: "Скорее всего, восточный образ мышления сводится к кружению вокруг объекта созерцания... многостороннее, то есть многомерное восприятие, формирующееся посредством наложения одиночных ощущений с разных точек зрения" [32, 60].
Для того, чтобы понять, как в атомной физике можно переключаться с изображения частицы на изображение волны и обратно, рассмотрим понятие волны и частицы более подробно. Волна - колебательный паттерн в пространстве и времени. Рассматривая ее на определенном отрезке времени, мы увидим периодический пространственный паттерн, как в следующем примере. Характеристики этого контура: амплитуда А, и длина волны Л, расстояние между двумя соседними гребнями.
Кроме того, можно рассматривать движение определенной точки волны, и тогда мы увидим колебания определенной частоты (частота определяется количеством целых колебаний за одну секунду). Теперь представим себе частицу. Согласно классическим представлениям, частица в любой момент времени имеет определенное положение, а ее состояние движения может быть описано в терминах ее скорости и энергии движения. Частицы, двигающиеся на высокой скорости, характеризуются высокой же энергией. Физики, как правило, редко пользуются "скоростью" для описания движения частицы, заменяя ее величиной, которая называется "импульс" и равняется произведению массы частицы на ее скорость.
Итак, квантовая теория связывает свойства вероятной волны со свойствами соответствующей частицы, соотнося амплитуду волны в определенной точке с вероятностью существования в этой точке частицы. Если амплитуда большая, то велика и вероятность того, что частица находится в этой точке; если нет, то вероятность этого мала. Амплитуда волны, изображенной на предыдущей странице, одинакова на всем ее протяжении, и поэтому частица может с равной вероятностью находиться в любой точке волны. В этом случае не следует думать, что частица с большей вероятностью находится там, где волна образует гребень, чем в районе подошвы волны. На самом же деле колебания первичны. и любая точка волны принимается за вершину гребня через определенные периоды времени.
Движение частицы может быть охарактеризовано частотой и длиной волны. Длина волны обратно пропорциональна импульсу частицы, что означает, что волна с меньшей длиной соответствует частице, движущейся с большим импульсом (а следовательно, и скоростью). Частота волны прямо пропорциональна энергии частицы: волна с высокой частотой соответствует частице с высокой энергией. Так, в случае со свето...
Продолжение на следующей странцие...
